Todo tipo de entidades, tanto privadas como gubernamentales, tienen la necesidad de detectar si su información financiera fue manipulada con fines fraudulentos. Afortunadamente, las personas interesadas en prevenir ese fenómeno tienen a su disposición la Ley de Benford, la cual se puede definir como una particularidad que está presente en ciertos tipos de datos y que aporta sustancialmente al proceso de identificación de una situación de fraude.

 

¿Qué es la Ley de Benford?

Según la definición de Gonzalez-Garcia y Pastor (2009), la ley de Benford o ley del primer dígito se refiere a un hecho que ocurre con regularidad. La ley  toma su nombre por Frank Benford, quien documentó que el primer dígito o los primeros dígitos de los números en varias fuentes de información siguen una distribución de frecuencia en la cual el dígito 1 ocurre con mayor frecuencia que los dígitos restantes, y que la frecuencia con la que pueden ocurrir los dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se reduce a medida que el valor del primer dígito incrementa.

De acuerdo con Nigrini (2012), Benford llegó a esta conclusión después de analizar los primeros números de veinte fuentes distintas de datos, tales como números aleatorios, páginas de periódicos y otros, que al final totalizaron 20 229 registros. De este conjunto de datos Benford solo consideró el primer dígito: por ejemplo, si un dato era 110 364, solo se tenía en cuenta el número 1 para su análisis, pues dicha cifra comienza con ese dígito. Según el autor, los resultados mostraron que 30.6% de los números tenían como primer digito el número 1, que un 18.5% de los números empezaban con el número dos, y así sucesivamente hasta llegar al número 9, cuya ocurrencia era de tan solo un 4.7%.

Después de analizar los resultados, Benford observó que la frecuencia de dichos números se asemejaba a una operación matemática, según indica Nigrini. En la siguiente tabla se presentan las frecuencias esperadas para cada uno de los dígitos a partir del cálculo matemático, y de paso representan lo mencionado anteriormente:

 Primer dígito

Proporción esperada

1

0.30103

2

0.17609

3

0.12494

4

0.09691

5

0.07918

6

0.06695

7

0.05799

8

0.05115

9

0.04576

Fuente: Nigrini (2012)

 

Sin embargo, lo anterior no significa que todas las series de números existentes tengan que cumplir con la serie de Benford. De hecho, Nigrini indica que son más las series que no se ajustan a dicha ley que las que se ajustan. Sin embargo, el autor señala que la ley concuerda muy bien cuando se trata de secuencias repetitivas y que no aplica a series de datos que se generan de forma aleatoria.

Usos de la ley

La ley de Benford tiene aplicaciones en la detección de fraudes y manipulación de cifras. Según Nigrini, la ley se puede aplicar específicamente en los siguientes casos:

  • Analizar si los empleados suministran un número inusual de comprobantes de pago por valores debajo del límite en que requieren entregar soportes como facturas o vales; por ejemplo, si el límite de aprobación es $50 000 pesos, la ley de Benford serviría para detectar si los empleados están solicitando demasiados reembolsos por montos de $49 000 pesos para evitar la entrega de soportes.

 

  • Detectar si hubo excesivas autorizaciones por parte de empleados por debajo de los umbrales establecidos; por ejemplo, en una compañía de seguros la ley de Benford serviría para detectar si los empleados están autorizando de forma anormal reclamaciones por debajo del umbral de un millón de pesos, es decir, muchos montos por valores como $990 000 pesos.

 

  • Conocer si los empleados del área financiera están redondeando las cifras financieras de las ventas o los ingresos netos ; por ejemplo, en el rango de $ 994 000 0000 a $ 1 006 000 000 la ley de Benford indicaría si existen más dígitos que comienzan por 10 y menos dígitos por 9.

 

Existen otros casos en los que se puede aplicar la ley, tales como, por ejemplo, la detección de fraudes electorales y la evasión de impuestos.

 

Tipos de pruebas

La ley de Benford se puede aplicar sobre los primeros dígitos, los segundos dígitos y también sobre los dos primeros dígitos. Es decir, si la cifra es 134 978, el primer dígito es 1, el segundo dígito es 3 y los dos primeros dígitos son 13.

Prueba del primer dígito

Nigrini indica que la prueba del primer dígito es muy general o muy global para ser de utilidad y sirve en casos con datos de pocos registros (aquellos cercanos a los trescientos). Sin embargo, el autor indica que si uno de cuatro conjuntos de datos no es consistente con la prueba de los primeros dígitos, el auditor se debe concentrar en los datos que no son consistentes, pues estos tienen el mayor riesgo de fraude.

En el siguiente gráfico se puede ver la proporción esperada de los primeros dígitos, cuyos datos son idénticos a la tabla expuesta en el comienzo. 

 

Fuente: Nigrini (2012)

 

Prueba del segundo dígito

Según Nigrini, la prueba del segundo dígito funciona bien para detectar sesgos en los datos. Según el autor, dichos sesgos surgen porque las personas esperan que los números o rangos específicos adquieran un valor en particular para eludir los umbrales fijados por parte del control interno. Este tipo de prueba, de acuerdo con Nigrini, también sirve para detectar anormalidades en volúmenes de ventas diarias, conteo de votos e inventarios.

En el siguiente gráfico y tabla se puede ver la proporción esperada de los segundos dígitos. Se puede evidenciar que la probabilidad de que el segundo dígito sea 1 es 0.1139 y la probabilidad de que el segundo dígito sea 9 es 0.085. 

Fuente: Nigrini (2012)

 

Prueba de los dos primeros dígitos

Esta prueba, según Nigrini, es un poco más específica que la prueba del primer dígito y se especializa en la detección de dígitos duplicados, posibles sesgos en los datos e identificación de datos inventados. El autor indica que la gráfica de los dos primeros dígitos provee más información que las dos anteriores gráficas, en parte porque estas son bastante agregadas, mientras que la gráfica de los dos primeros indica la proporción esperada cuando se manejan dos dígitos y no uno.

En la siguiente gráfica se ilustra la proporción esperada de los dos primeros dígitos, en donde se observa que existe una proporción esperada de 0.041 cuando los dos primeros dígitos son 10, mientras que para una cifra que comienza por 99 la proporción esperada es de tan solo 0.004.    

 

Nigrini indica que antes de realizar pruebas sobre los datos, el analista debe hacer una revisión de calidad de los mismos para evitar trabajar con datos incompletos o erróneos.  

Finalmente,  el autor indica que una serie de datos que no se ajuste a la Ley de Benford puede deberse a dos situaciones:

1. Existe un elevado riesgo de error y de fraude.

2. Los datos no son del tipo que se ajustan a dicha ley.  

Lo anterior indica que un conjunto de datos que no se ajusta a la Ley de Benford no es en principio un sinónimo de fraude.

En el siguiente enlace se puede descargar un archivo en Ms-Excel con ejemplos de la ley: http://bit.ly/1p1yvpw

 

 

Artículos Relacionados: Éxito en la celebración de infolaft. Ed. 51. P. 35.